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AT_dp_p Independent Set

题目描述

有一棵包含 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1, 2, \ldots, N$。对于每个 $i$（$1 \leq i \leq N-1$），第 $i$ 条边连接顶点 $x_i$ 和 $y_i$。

太郎君打算将每个顶点涂成白色或黑色。但要求相邻的两个顶点不能同时被涂成黑色。

请问有多少种顶点着色的方案？请输出方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$\vdots$
$x_{N-1}$ $y_{N-1}$

输出格式

输出顶点着色方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 2
2 3

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

4
1 2
1 3
1 4

输出 #2

9

输入输出样例 #3

输入 #3

1

输出 #3

2

输入输出样例 #4

输入 #4

10
8 5
10 8
6 5
1 5
4 8
2 10
3 6
9 2
1 7

输出 #4

157

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq x_i, y_i \leq N$
• 给定的图是一棵树。

样例解释 1

顶点的着色方案如图，共有 $5$ 种。

样例解释 2

顶点的着色方案如图，共有 $9$ 种。

由 ChatGPT 4.1 翻译