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AT_abc247_f [ABC247F] Cards

题目描述

有 $N$ 张编号为 $1,\ldots,N$ 的卡片，第 $i$ 张卡片的正面写着 $P_i$，反面写着 $Q_i$。
其中，$P=(P_1,\ldots,P_N)$ 和 $Q=(Q_1,\ldots,Q_N)$ 都是 $1,2,\ldots,N$ 的一个排列。

请问，从 $N$ 张卡片中选择若干张卡片的方案中，满足如下条件的方案有多少种？请输出方案数对 $998244353$ 取模的结果。

条件：$1,2,\ldots,N$ 中的每个数字都必须出现在所选卡片的正面或反面中的至少一张上。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$ $Q_1$ $Q_2$ $\ldots$ $Q_N$

输出格式

请输出答案。

样例 1

输入

3
1 2 3
2 1 3

输出

3

样例 2

输入

5
2 3 5 4 1
4 2 1 3 5

输出

12

样例 3

输入

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8

输出

1

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq P_i, Q_i \leq N$
• $P, Q$ 都是 $1,2,\ldots,N$ 的一个排列
• 输入中的所有数均为整数

样例解释 1

例如选择卡片 $1,3$，则 $1$ 在卡片 $1$ 的正面，$2$ 在卡片 $1$ 的反面，$3$ 在卡片 $3$ 的正面，因此满足条件。满足条件的选法有 $\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$ 共 $3$ 种。

由 ChatGPT 4.1 翻译