AT_abc194_d [ABC194D] Journey

题目描述

在一张有 $n$ 个节点的图上，高桥站在节点 $1$ 处。现在的图没有任何连边。

高桥在图连通之前，会重复执行下列操作：

• 随机选择一个点，每个点被选中的概率在每一次都是相等的，都是 $\frac{1}{n}$。
• 从当前点连一条边到选中的点。图允许重边和自环。然后，去到那个选中的点。

求出其期望操作次数。你的答案与标准答案的误差不超过 $10^{-6}$ 即可被判为通过。

输入格式

一行一个整数 $n$（$2\le n\le 10^5$）。

输出格式

一行一个实数，期望操作次数。

样例 1

输入

2

输出

2.00000000000

样例 2

输入

3

输出

4.50000000000