AT_abc147_f [ABC147F] Sum Difference

题目描述

有一个长度为 $N$ 的整数序列 $A$，满足 $A_1 = X$，$A_{i+1} = A_i + D\ (1 \leq i < N)$。

高桥君可以从这个整数序列中选择若干个元素，其余的全部由青木君获得。允许其中一人获得全部元素。

设高桥君所取数的和为 $S$，青木君所取数的和为 $T$。请问 $S - T$ 可能取到的不同值有多少种？

输入格式

输入从标准输入中按以下格式给出。

$N$ $X$ $D$

输出格式

输出 $S - T$ 可能取到的不同值的种数。

样例 1

输入

3 4 2

输出

8

样例 2

输入

2 3 -3

输出

2

样例 3

输入

100 14 20

输出

49805

说明/提示

限制条件

• $-10^8 \leq X, D \leq 10^8$
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• 输入均为整数

样例解释 1

$A$ 为 $(4, 6, 8)$。$(高桥君, 青木君)$ 的所有分配方式为：$((), (4, 6, 8)), ((4), (6, 8)), ((6), (4, 8)), ((8), (4, 6)), ((4, 6), (8)), ((4, 8), (6)), ((6, 8), (4)), ((4, 6, 8), ())$，共 $8$ 种。$S - T$ 分别为 $-18, -10, -6, -2, 2, 6, 10, 18$，因此不同的值有 $8$ 种。

样例解释 2

$A$ 为 $(3, 0)$，$S - T$ 可能取到的值为 $-3, 3$，因此种数为 $2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译