AT_abc139_f [ABC139F] Engines

题目描述

E869120 君一开始站在二维平面上的原点 $(0, 0)$。

他有 $N$ 个引擎。每个引擎的使用方法和功能如下：

• 使用第 $i$ 个引擎时，E869120 君当前位置的 $X$ 坐标会增加 $x_i$，$Y$ 坐标会增加 $y_i$。也就是说，如果他当前在坐标 $(X, Y)$，使用第 $i$ 个引擎后会移动到 $(X + x_i, Y + y_i)$。
• 引擎可以按任意顺序使用，但每个引擎最多只能使用一次。也可以选择不使用某些引擎。

他想要到达距离原点最远的位置。
请你求出他最后能到达的点 $(X, Y)$ 到原点的距离 $\sqrt{X^2 + Y^2}$ 的最大值。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$\vdots$
$x_N$ $y_N$

输出格式

请输出他最后能到达的点到原点的距离的最大值，结果为实数。
只要你的答案与真实答案的相对误差或绝对误差在 $10^{-10}$ 以内，即视为正确。

样例 1

输入

3
0 10
5 -5
-5 -5

输出

10.000000000000000000000000000000000000000000000000

样例 2

输入

5
1 1
1 0
0 1
-1 0
0 -1

输出

2.828427124746190097603377448419396157139343750753

样例 3

输入

5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

输出

21.213203435596425732025330863145471178545078130654

样例 4

输入

3
0 0
0 1
1 0

输出

1.414213562373095048801688724209698078569671875376

样例 5

输入

1
90447 91000

输出

128303.000000000000000000000000000000000000000000000000

样例 6

输入

2
96000 -72000
-72000 54000

输出

120000.000000000000000000000000000000000000000000000000

样例 7

输入

10
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

输出

148.660687473185055226120082139313966514489855137208

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 100$
• $-1\,000\,000 \leq x_i \leq 1\,000\,000$
• $-1\,000\,000 \leq y_i \leq 1\,000\,000$
• 输入均为整数

样例解释 1

如果合理使用引擎，最后能到达的点到原点的距离可以达到 $10$。有以下三种方法可以实现：

• 使用引擎 $1$，移动到 $(0, 10)$
• 先用引擎 $2$ 移动到 $(5, -5)$，再用引擎 $3$ 移动到 $(0, -10)$
• 先用引擎 $3$ 移动到 $(-5, -5)$，再用引擎 $2$ 移动到 $(0, -10)$
  没有办法让距离超过 $10$，所以最大值为 $10$。

样例解释 2

最后能到达的点到原点的最大距离是 $2\sqrt{2} = 2.82842\ldots$。
一种实现方法是：

• 先用引擎 $1$ 移动到 $(1, 1)$，再用引擎 $2$ 移动到 $(2, 1)$，最后用引擎 $3$ 移动到 $(2, 2)$

样例解释 3

如果按顺序使用引擎 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$，最终会到达 $(15, 15)$，距离原点为 $15\sqrt{2} = 21.2132\ldots$。

样例解释 4

也有可能存在 $(x_i, y_i) = (0, 0)$，即没有任何作用的引擎。

样例解释 5

请注意，也可能只有 $1$ 个引擎。

样例解释 6

也可能只有 $2$ 个引擎。

由 ChatGPT 4.1 翻译