AT_abc134_d [ABC134D] Preparing Boxes

题目描述

有 $N$ 个空箱子横向排列成一排。从左到右第 $i$（$1 \leq i \leq N$）个箱子上写着整数 $i$。

すぬけさん可以选择在每个箱子里放一个球，或者什么都不放。

现在，定义满足以下条件的放球方式为“好”的放球方式：

• 对于任意 $1$ 到 $N$ 的整数 $i$，所有编号是 $i$ 的倍数的箱子中球的总数对 $2$ 取余的结果等于 $a_i$。

请判断是否存在“好”的放球方式。如果存在，请给出一种方案。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $a_1$ $a_2$ ... $a_N$

输出格式

如果不存在“好”的放球方式，输出 -1。

如果存在，请输出一种这样的放法，格式如下：

$M$ $b_1$ $b_2$ ... $b_M$

其中 $M$ 表示放了球的箱子的数量，$b_1, b_2, ..., b_M$ 表示这些箱子上写的整数，顺序任意。

样例 1

输入

3
1 0 0

输出

1
1

样例 2

输入

5
0 0 0 0 0

输出

0

说明/提示

限制

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $a_i$ 只可能是 $0$ 或 $1$。

样例解释 1

考虑只在写着 $1$ 的箱子里放球的情况。

• 写着 $1$ 的倍数的箱子有写着 $1$、$2$、$3$ 的箱子共 $3$ 个。这些箱子里球的总数为 $1$。
• 写着 $2$ 的倍数的箱子只有写着 $2$ 的箱子，共 $1$ 个。这些箱子里球的总数为 $0$。
• 写着 $3$ 的倍数的箱子只有写着 $3$ 的箱子，共 $1$ 个。这些箱子里球的总数为 $0$。 因此，只在写着 $1$ 的箱子里放球是一种满足条件的“好”的放球方式。

样例解释 2

有时什么球都不放也是一种“好”的放法。

由 ChatGPT 4.1 翻译