AT_abc121_d [ABC121D] XOR World

题目描述

给定 $f(A,\ B)$ 表示从 $A$ 到 $B$（包括 $A$ 和 $B$）的所有整数的按位异或和，请你求出 $f(A,\ B)$ 的值。

按位异或的定义如下：

对于整数 $c_1,\ c_2,\ ...,\ c_n$，它们的按位异或和 $y$ 定义为：

• $y$ 的二进制表示中，第 $2^k$ 位（$k \geq 0$）为 $1$，当且仅当 $c_1,\ c_2,\ ...,\ c_n$ 中二进制表示的第 $2^k$ 位为 $1$ 的数的个数为奇数，否则为 $0$。

例如，$3$ 和 $5$ 的按位异或和为 $6$（二进制分别为 011 和 101，它们的按位异或为 110）。

输入格式

输入从标准输入读取，格式如下：

$A$ $B$

输出格式

请计算 $f(A,\ B)$ 的值，并输出。

样例 1

输入

2 4

输出

5

样例 2

输入

123 456

输出

435

样例 3

输入

123456789012 123456789012

输出

123456789012

说明/提示

限制条件

• 输入均为整数。
• $0 \leq A \leq B \leq 10^{12}$

样例解释 1

$2,\ 3,\ 4$ 的二进制分别为 010、011、100。它们的按位异或和为 101，转换为十进制为 $5$。

由 ChatGPT 4.1 翻译