GESP 202512 C++ 八级

一、 单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

1. [2 分] 某平台生成“取件码”由 6 个字符组成：前 4 位为数字（0 - 9），后 2 位为大写字母（A - Z），其中字母不能为 I、O。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有 2 个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ） （ {{ select(1) }} ）

• 1,440,000
• 2,160,000
• 2,535,000
• 8,640,000

2. [2 分] 下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序，横线处应该填入的是（ ）。

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ________; // 在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}

（ {{ select(2) }} ）

• merge_sort(a, mid, right)
• merge_sort(a, mid + 1, right)
• merge_sort(a, left, mid + 1)
• merge_sort(a, mid - 1, right)

3. [2 分] 某社团有男生 8 人、女生 7 人。现需选出 1 名队长（性别不限）、1 名副队长（性别不限）、2 名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少 1 名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（ ） （ {{ select(3) }} ）

• 12012
• 11844
• 12474
• 11025

4. [2 分] 二项式 $(2x - y)^8$ 的展开式中 $x^5 y^3$ 项的系数为（ ）。 （ {{ select(4) }} ）

• -7168
• 7168
• -1792
• 1792

5. [2 分] 下面使用邻接矩阵实现的 Dijkstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 $u$ 后，需要更新其邻接点 $j$ 的距离。横线处应填入的代码是（ ）。

for (int j = 1; j <= n; j++) {
    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
        if (________) { // 在此处填入选项
            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
        }
    }
}

（ {{ select(5) }} ）

• dis[j] < dis[u] + graph[u][j]
• dis[j] > dis[u] + graph[u][j]
• graph[u][j] > dis[u] + dis[j]
• dis[j] > graph[u][j]

6. [2 分] 下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。

// ... (省略部分代码)
if (a[i - 1] == b[j - 1])
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
    ________; // 在此处填入选项

（ {{ select(6) }} ）

• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1

7. [2 分] 已知两个点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 在平面直角坐标系中的坐标。下列 C++ 表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。 （ {{ select(7) }} ）

• sqrt((x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2)
• sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2))
• pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2)
• abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

8. [2 分] 已知 int a = 10;，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 a 的值是（ ）。 （ {{ select(8) }} ）

• 10
• 20
• 30
• 编译错误

9. [2 分] 下列代码的时间复杂度（以 $n$ 为自变量，忽略常数与低阶项）是（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

（ {{ select(9) }} ）

• $O(n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n \sqrt{n})$
• $O(n^2)$

10. [2 分] 下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在 $O(n)$ 时间内求出 $1 \sim n$ 之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
        not_prime[i * primes[j]] = true;
        if (________) break; // 在此处填入选项
    }
}

（ {{ select(10) }} ）

• i + primes[j] == n
• primes[j] > i
• i % primes[j] == 0
• i % primes[j] != 0

11. [2 分] 在 C++ 语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（ ）。 （ {{ select(11) }} ）

• 派生类可以访问基类的 private 成员。
• 基类的 protected 成员在私有继承（private inheritance）后，在派生类中变为 public。
• 派生类对象在创建时，会先调用基类的构造函数，再调用派生类自己的构造函数。
• 派生类对象在销毁时，会先调用基类的析构函数，再调用派生类自己的析构函数。

12. [2 分] 当输入 6 时，下列程序的输出结果为（ ）。

int f(int n) {
    if (n <= 3) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
// ... main function calls f(n)

（ {{ select(12) }} ）

• 14
• 27
• 28
• 15

13. [2 分] 从 1 到 999 这 999 个正整数中，十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个？（ ） （ {{ select(13) }} ）

• 243
• 271
• 300
• 333

14. [2 分] 当输入 2023 时，下列程序的输出结果为（ ）。

int x, ans = 0;
cin >> x;
while (x != 0) {
    x -= x & -x;
    ans++;
}
cout << ans << endl;

（ {{ select(14) }} ）

• 7
• 8
• 9
• 11

15. [2 分] 对连通无向图执行 Kruskal 算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 $e = (u, v)$。此时在已经构建的部分 MST 结构中，$(u, v)$ 已在同一连通块内。关于边 $e$ 的处理，下列说法正确的是（ ）。 （ {{ select(15) }} ）

• 必须选入 MST，否则可能不连通。
• 一定不能选入 MST（在此扫描顺序下）。
• 若后续出现更大的边权，可以回溯改选 $e$。
• 只有当 $e$ 是当前最小时才能舍弃。

---

二、 判断题（每题 2 分，共 20 分）

16. [2 分] 若一项任务可用两种互斥方案完成：方案 A 有 $m$ 种做法，方案 B 有 $n$ 种做法，则总做法数为 $m+n$。 （ {{ select(16) }} ）

• 正确
• 错误

17. [2 分] 在 C++ 语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。 （ {{ select(17) }} ）

• 正确
• 错误

18. [2 分] 快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 $O(n \log n)$，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。 （ {{ select(18) }} ）

• 正确
• 错误

19. [2 分] 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。 （ {{ select(19) }} ）

• 正确
• 错误

20. [2 分] 在杨辉三角形中，第 $n$ 行（从 0 开始计数，即第 $n$ 行有 $n+1$ 个数）的所有数字之和等于 $2^n$。 （ {{ select(20) }} ）

• 正确
• 错误

21. [2 分] 使用二叉堆优化的 Dijkstra 最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的 $O(V^2)$。 （ {{ select(21) }} ）

• 正确
• 错误

22. [2 分] $n$ 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 $n$ 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。 （ {{ select(22) }} ）

• 正确
• 错误

23. [2 分] 快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 $O(n \log n)$，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。 （ {{ select(23) }} ）

• 正确
• 错误

24. [2 分] 在 C++ 语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。 （ {{ select(24) }} ）

• 正确
• 错误

25. [2 分] 求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的 LCS 序列。 （ {{ select(25) }} ）

• 正确
• 错误